English:
When you don't know if the other person wants something, use:
「なにか欲しいですか」
When confirming that the other person wants something but doesn't know which one it is, use:
「なにが欲しいですか」
The difference is that once you see が, it means this matter, and the speaker is very sure.
The key to understanding "何か" and "何が" is,
- 「何か」≈something/anything
- "何が" is divided into "何" + が (auxiliary word)
It can be seen that "何か" is a whole, with a sense of uncertainty.
The "が" in "何が" means to be sure, and the speaker only wants to know exactly what "何" refers to.
Japanese:
「何か」と「何が」の違い
「なにか欲しいですか」
・・・相手に、欲しいものがあるかどうかわからないときに使う。
答は、「はい、××が欲しいです」または
「いいえ、なにも欲しくありません」 （いいえ、とくにありません、なども）
つまり、「はい・いいえ＝欲しい・欲しくないか」をたずねている。
「なにが欲しいですか」
・・・相手に、欲しいものがあることを前提としてたずねる。
答は 「××が欲しいです」
欲しいかどうかを尋ねているのではないので、
「はい・いいえ」では答えられない。
質問した人の予想に反して、欲しいものがない、
というときは、「いいえ」は使わず、「なにも欲しくありません」
「欲しいものはありません」などと答えます。
Chinese:
当不知道对方是否有想要的东西的时候，用：
「なにか欲しいですか」
当确认对方有想要的东西，但不知道具体是哪个的时候，用：
「なにが欲しいですか」
区别在于，你一旦看到了が，就说明这个事情，说话者很确认。
理解「何か」和「何が」，关键在于，
- 「何か」≈something/anything
- 「何が」分成「何」+が（助词）
可见「何か」是一个整体，带有不确定性的语感。
「何が」中的「が」表示确定，说话者只想「何」具体指什么。
References:
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1271802607
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