（ε-δ）語言極限の定義と連続性

2021-08-18 13:31:33

EKsumic

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関数の極限

ε-δ論法：

∀ε＞0, ∃δ＞0 s.t. x＞δ, |f(x)-P|<ε.

この時、

$$\lim \limits_{x \to ∞} f(x)=P$$

となる。

注解：
∀ ：全称量词，即存在任意的意思
∃：存在量词，即存在的意思
s.t.：指 subject to，受限制于...。

其實這種語言就是數學上不承認實無窮，而只承認潛在的無窮，所以要描述無窮就要用一組數來描述，這種語言就是告訴我們無窮就是無論給出多大的數，你都會找到一個更大的數。

来自 <https://www.zhihu.com/question/35804945>

関数の連続性

x=aの点とその付近で定義されている関数y=f(x)が

$$\lim \limits_{x \to a} f(x)=f(a)$$

を満たす時、f(x)はx=aで連続である。

f(x)が定義域Ð上の全ての点で連続するとき、f(x)はÐで連続である。

初等関数が定義域間の中で連続である。

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This article was last edited at 2021-08-21 13:19:15

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