因爲之前出現了萊布尼茨公式：
$$(uv)^{(n)}=\sum_{k=0}^n C_n^k u^{(n-k)} v^{(k)} $$
その中、$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
そして、
$$u^{(0)}=u, \; v^{(0)}=v$$
這裏有必要説明一下排列組合的符號：
$$C_{n}^{k} \Leftrightarrow \tbinom{n}{k} \Leftrightarrow _{n}C_{k} $$
在寫法上，這三種表達的是同一個意思，都是從n種裏面取出k個有多少種取法。
不用擔心會不讓認識，之所以這麽寫，是因爲大數為底。（即從多的裏面取少的）
大陸教材是喜歡把大數放在C底部，小數放在上方。（日本的教材基本上是這麽寫的：\(_{n}C_{k}\) , 第一次看到可能會感到迷惑）
但是最標準的寫法還是寫成：
$$\tbinom{n}{k}$$
大數在上，小數在下。
其次，説一下計算，
$$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
雖然計算的時候照抄公式就行，但
我們計算的時候，實際思考比這個要簡單，舉個例子：
$$C_{20}^1=\frac{20!}{1! \times 19!}$$
$$C_{20}^2=\frac{20!}{2! \times 18!}$$
$$C_{20}^{18}=\frac{20!}{18! \times 2!}$$
你會發現：
$$C_{20}^2=C_{20}^{18}$$
同時：
$$C_{20}^{20}=C_{20}^0=1$$
$$C_{20}^1=20$$
這一系列的性質。
而且計算的時候，日常有約分：
$$C_{20}^2=\frac{20!}{2! \times 18!}=\frac{20 \times 19}{2 \times 1}=190$$
然後我們再説説排列，
排列的話，一般用3個數有6種排列方式來説明，
$$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$$
$$=\frac{n!}{(n-m)!} \;,\;(大陸教材同樣也是大數為底)$$
舉個例子：
$$A_6^2=6 \times 5 $$
$$A_6^4=6 \times 5 \times 4 \times 3 $$
$$A_6^2=\frac{6!}{4!} $$
$$A_6^4=\frac{6!}{2!} $$
所以計算的時候，一般是看大數和小數，大數代表從哪個數開始，小數代表一共多少個乘數。
比如\(A_6^2\)就是\(6 \times 5\)，\(A_6^4\)就是\(6 \times 5 \times 4 \times 3 \)。
而原本的$$C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{(n-m)!} \div m!$$
$$=\frac{n!}{m!(n-m)!}，其中n≥m。$$
\(A_6^2\)的意義在於，6個數裏面取2個數，算上排列順序，有多少種可能？
\(A_6^4\)的意義在於，6個數裏面取4個數，算上排列順序，有多少種可能？
\(C_6^2\)的意義在於，6個數裏面取2個數，有多少種可能？
\(C_6^4\)的意義在於，6個數裏面取4個數，有多少種可能？
以上内容僅為快速回憶並迅速運用所撰寫。
補充一個重要公式：
$$C_n^m=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}\;\; , (n \geq m>0)$$
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