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微積分（目錄）

2021-08-21 13:11:29

EKsumic

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前置知識

微積分前置知識1——部分分數分解經典公式（技巧）

微積分前置知識2——極限相關重要公式

微積分前置知識3——微分相關重要公式

微積分前置知識4——高階導関数相關重要公式

微積分前置知識5——排列組合（基礎）

 

 

定義

This article was last edited at 2021-09-05 18:05:29

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「NHK・朝七時」2021.07.31 土曜日（摘要）

175 Reads

感染が急拡大する新型コロナウイルス。 昨日の全国の感染発表は、過去最多となる1万744人と、2日連続で1万人を超えました。 政府は緊急事態宣言の対象地域の追加と期限の延長を決定。 専門家はこれまでで最も難しい危機的な状況にあるとして、対策の徹底を訴えています。 譯文： 感染急速擴大的新型冠狀病毒。 昨天全國公布的感染人數為過去最多的1萬744人，連續兩天超過1萬人。 政府決定追加緊急事態宣言的對象地區並延長期限... OR | From：EKsumic

微積分（目錄）

159 Reads

前置知識 微積分前置知識3——微分相關重要公式 微積分前置知識2——極限相關重要公式 微積分前置知識1——部分分數分解經典公式 定義 （ε-δ）語言極限の定義と連続性 ロピタルの定理 微分係数と導関数 高階導関数... OR | From：EKsumic

「NHK・朝七時」2021.07.30 金曜日（摘要）

151 Reads

まず、新型コロナウイルスです。 全国の感染者数、昨日は1万699人、1日の発表としては初めて1万人を超えました。 緊急事態宣言は現在東京と沖縄に出されていますが、政府は対象地域に埼玉、千葉、神奈川、大阪の4府県を追加し、 期間は来月2日から31日までとする方針です。 今日、専門家に諮ったうえで正式に決定することにしています。 東京都のモニタリング会議で、専門家は「経験したことのない、爆発的な感染拡大に向かっ... OR | From：EKsumic

微積分前置知識4——高階導関数相關重要公式

121 Reads

高階導関数の求め方 次に、高階導関数の微分公式について紹介する。 関数u(x)，v(x)はn階導関数を持つとき、 ■■(u±v)^{(n)}=u^{(n)}±v^{(n)}■■ ■■(Cu)^{(n)}=Cu^{(n)}■■ ライプニッツの微分公式：■■(uv)^{(n)}=□sum_{k=0}^n C_n^k u^{(n-k)} v^{(k)} ■■ その中、■■C_n^k... OR | From：EKsumic

微積分前置知識2——極限相關重要公式

114 Reads

重現率非常高的9個公式： 1. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■sin x}{x}=1□□ 2. □□■lim ■limits_{x ■to ∞} (1+■frac{1}{x})^x=e□□ 3. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■tan x}{x}=1□□ 4. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{1-■cos x}{x^2}=■frac{1}{2}□□ 5. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{e^x-1}{x}=1□□ 6. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■ln (1+x)}{x}=1□□ 7. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■arctan x}{x}=1□□ 8. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■arc... OR | From：EKsumic

微積分前置知識3——微分相關重要公式

104 Reads

基本関数の導関数： 1. □(C)'=0□ 2. □(x^■mu)'=0□ 3. □(■sin x)'=■cos x□ 4. □(■cos x)'=-■sin x□ 5. □(■tan x)'=■sec^2 x□ 6. □(■cot x)'=-■csc^2 x□ 7. □(a^x)'=a^x ■ln a□ 8. □(e^x)'=e^x□ 9. □(ln|x|)'=■frac{1}{x}□ 10. □(■arcsin x)'=■frac{1}{■sqrt{1-x^2}}□ 11. □(■arccos x)'=-■frac{1}{■sqrt{1-x^2}}□ 12. □(■arctan x)'=■frac{1}{1+x^2}□ 導関数の四則演算： 関数■(f(x), g(x)■)が微分可能なとき、次式が成り立つ。 • □[kf(x)]'=kf'(x)□ • □[f(x)... OR | From：EKsumic

ロピタルの定理

73 Reads

ロピタルの定理 （Ⅰ）f(x)，g(x)は、x=a（aは±∞でも良い）の付近で微分可能で、f(a)=g(a)=0とする。 この時、 □■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f(x)}{g(x)}=■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f'(x)}{g'(x)}□ が成り立つ。 （Ⅱ） f(x)，g(x)は、x=a（aは±∞でも良い）を除くx=aの付近で微分可能で、f(a)=g(a)=±∞とする。 この時、 □■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f(x)}{g(x)}=■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f'(x)}{g'(x)}□ が成り立つ... OR | From：EKsumic

語彙力ぐんぐん44と45ーー接頭辞（せっとうじ）

72 Reads

頭に接する言葉 れい：大先生、鬼監督、各学校 <共通> ○免許　○資格　○関心　○理解　○責任　○気力　○条件　○遠慮　○格好 「無○○」の言葉１ 無免許　無資格　無関心　無理解　無責任　無気力　無条件　無遠慮　無格好 「無○○」の言葉２ 無視（むし）、無理、無敵、無能、無謀（むぼう）、無論、無数 「む」と読まないものは？ 解答：無遠慮（ぶえんりょ） 「無○○」の意味 A：～がない、～ではない、～しない →無事、無料、無力 ... OR | From：EKsumic

[已解决] Mathjax3.0 无法渲染arccot符号

62 Reads

​ 之所以无法渲染是因为 TeX/LaTex默认是不包含这个的，MathJax 仅定义了 TeXBook 第 162 页上列出的 Plain TeX 中的函数： arccos cos csc exp ker limsup min sinh arcsin cosh deg gcd lg ln Pr sup arctan cot det hom lim log sec tan arg coth...你可以学着以上的方式自行定义... OR | From：EKsumic

微分係数と導関数

60 Reads

微分係数と導関数 関数■(y=f(x)■)の微分係数■(f'(x_0)■)は次のように定義される。 □□f'(x_0)=■lim ■limits_{x ■to x_0} ■frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}□□ また、ここで、■(■Delta x=x-x_0■)とおくと、 □□f'(x_0)=■lim ■limits_{x ■to x_0} ■frac{f(x_0+■Delta x)-f(x_0)}{■Delta x}□□ で定義することもできる... OR | From：EKsumic

[已解决] Mathjax3.0 如何渲染删除线

58 Reads

代码： □■enclose{horizontalstrike} { Input anything you want to delete. }□ 但是效果会看起来全部粘在一起，就像这样： □■enclose{horizontalstrike} { Input anything you want to delete. }□ 你需要做的是，在每个空格位置增加■; □■enclose{horizontalstrike} ... OR | From：EKsumic

（ε-δ）語言極限の定義と連続性

55 Reads

関数の極限 ε-δ論法： ∀ε＞0, ∃δ＞0 s.t. x＞δ, |f(x)-P|<ε. 此時，注解： ∀ ：全称量词，即存在任意的意思 ∃： 存在量词，即存在的意思 s.t.：指 subject to，受限制于...。 其實這種語言就是數學上不承認實無窮，而只承認潛在的無窮，所以要描述無窮就要用一組數來描述，這種語言就是告... OR | From：EKsumic

語彙力ぐんぐん46——「～っくり」｜語彙力ぐんぐん47——「々」

53 Reads

しっくり：［形・状況が］合适，适称，符合，吻合；［感情が］融洽． （例）カーテンが部屋のインテリアと～しない／窗帘和房间的装饰不相称． （例）訳語が原文のニュアンスと～合っていない／译文和原文的语气不吻合． しっくりくる：ぴったりと合う感じ、違和感のない様子などを意味します。 しっくりこない是固定搭配，意思是不对劲儿、不搭调、不合适。 がっくり／がっくし：失望，丧气，灰心，气馁，颓丧，心灰意冷... OR | From：EKsumic

高階導関数

51 Reads

定義 関数f=(x)の導関数y'=f'(x)も微分可能なとき、y'の導関数をf(x)の2階導関数といい、 □□f''(x), y'', ■frac{{■rm d}^2 y}{{■rm d} x^2}□□ などで表す。 さらに、n階導関数も同じように定義でき、 □□f^(n)(x), y^(n), ■frac{{■rm d}^n y}{{■rm d}x^2}□□ などで表される。 例題 関数■(y=e^2x■)の5階導関数■(y^(5)■)を求めよ． [解答] □□y'=2e^{2x}□□ □□y''=4e^{2x}=2^2e^{2x}□□ よって、 □□y^(5)=2^5e^{2x}=32e^{2x}□□ となる... OR | From：EKsumic

微積分前置知識5——排列組合

46 Reads

因爲之前出現了萊布尼茨公式： □(uv)^{(n)}=■sum_{k=0}^n C_n^k u^{(n-k)} v^{(k)} □ その中、□C_n^k=■frac{n!}{k!(n-k)!}□ そして、 □u^{(0)}=u, ■; v^{(0)}=v□ 這裏有必要説明一下排列組合的符號： □C_{n}^{k} ■Leftrightarrow ■tbinom{n}{k} ■Leftrightarrow _{n}C_{k} □ 在寫法上，這三種表達的是同一個意思，都是從n種裏面取出k個有多少種取法。 不用擔心會不讓認識，之所以這麽寫，是因爲大數為底。（即從多的裏面取少的） 大陸教材是... OR | From：EKsumic

「NHK・朝七時」2021.09.11 土曜日（摘要）

44 Reads

原文（摘選）： はじめは、政治の動きです。 自民党総裁選挙は、河野規制改革担当大臣が昨日立候補を表明し、岸田前政務調査会長、高市前総務大臣を含む、選挙戦の構図が固まりつつあります。 譯文： 自民黨總裁選舉中，河野規製改革擔當大臣昨天宣布參選，包括岸田前政務調查會長、高市前總務大臣在內，選舉戰的構圖正在鞏固。 注解： 自民党総裁選挙（じみんとうそうさいせんきょ）：自由民主党総裁選挙（じゆうみんしゅとうそう... OR | From：EKsumic

語彙力ぐんぐん48——「～然」｜語彙力ぐんぐん49——「～人」

43 Reads

「～然」を使った言葉 唖然（あぜん）：哑然，目瞪口呆。 偶然（ぐうぜん） 偶然→比较客观，当事人两者行为·意识等不经意地碰撞所产生的偶然状况。 たまたま→比较主观，仅仅是因为当事人自己一个人的不经意产生的偶然。 公然（こうぜん）公然，公开． （例）～と言い放つ／公然or随便乱说〔放言〕． （例）～の秘密／公开的秘密． 自然（しぜん）：①大自然 ② 〔ありのままで無理がない〕不做作，自然地． ③〔ひとりでに〕不由... OR | From：EKsumic

泣くことについての慣用語｜○絵でわかる日本語　使い分け○10月

32 Reads

秋の夜長は読書にぴったり。明子は読書好きで、悲劇の物語やロマンスものが大好き。 親と離れ離れになった子供の話に（涙ぐむ）、 愛する人を失って（「立っていられないほど」泣き崩れる）、 恋人の話に思わず（もらい泣き）したりする。 「立っていられないほど」：立つ＝＞立って＝＞立っている＝＞立っていられる＝＞立っていられない。 就是持续体变为了可能态，再变为否定。 表示“无法维持某个状态”的意思。 再比如... OR | From：EKsumic

色づく秋、実ったものをいろいろ取ろう[動き]

31 Reads

11月は紅葉が真っ盛り。木々の葉が黄色や赤色になり、枝からハラハラと落ちて、一面を埋める。道端の落ち葉をそっと（めくって）みると、その下では虫がそろそろ冬の準備を始めていた。男の子が、木から下がったみの虫の巣を（はがし）、いたずらしている。みのむしは、寒さを防ぐために着た服を（はがれ）、びっくりしているだろう。子供たちは元気で、落ち葉を投げ合って遊んでいたが、暑くなったのか、シャツの袖のボタ... OR | From：EKsumic

「さす」の慣用表現 | 「切る、刺す」の表現

30 Reads

傘をさす→上にあげて持つ（打〔撑〕雨伞） 目薬をさす→何かの中に入れる（“Use eyedrops”） 将棋をさす→それをして遊ぶ（玩将棋） 夕日がさす→入れってくる（夕阳余晖射入房间） 指でさす→その方向を示す（指向） 蚊がさす→針を体に突き立てる（刺入） 赤みがさす→現れてくる（浮现） 串をさす→向こう側からこちら側へ突き通す（串烤串的动作） 个人建议，不要记漢字，因为日本人也是先会用「さす」，然后再认识漢字的... OR | From：EKsumic