EKsumic's Blog

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原創微積分（目錄）

前置知識微積分前置知識3——微分相關重要公式微積分前置知識2——極限相關重要公式微積分前置知識1——部分分數分解經典公式定義（ε-δ）語言極限の定義と連続性ロピタルの定理微分係数と導関数高階導関数 ...

2021-08-21 13:11:29

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原創微積分前置知識5——排列組合

因爲之前出現了萊布尼茨公式： □(uv)^{(n)}=■sum_{k=0}^n C_n^k u^{(n-k)} v^{(k)} □ その中、□C_n^k=■frac{n!}{k!(n-k)!}□ そして、 □u^{(0)}=u, ■; v^{(0)}=v□ 這裏有必要説明一下排列組合的符號： □C_{n}^{k} ■Leftrightarrow ■tbinom{n}{k} ■Leftrightarrow _{n}C_{k} □ 在寫法上，這三種表達的是同一個意思，都是從n種裏面取出k個有多少種取法。不用擔心會不讓認識，之所以這麽寫，是因爲大數為底。（即從多的裏面取少的）大陸教材是 ...

2021-09-05 17:48:02

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原創微積分前置知識4——高階導関数相關重要公式

高階導関数の求め方次に、高階導関数の微分公式について紹介する。関数u(x)，v(x)はn階導関数を持つとき、 ■■(u±v)^{(n)}=u^{(n)}±v^{(n)}■■ ■■(Cu)^{(n)}=Cu^{(n)}■■ ライプニッツの微分公式：■■(uv)^{(n)}=□sum_{k=0}^n C_n^k u^{(n-k)} v^{(k)} ■■ その中、■■C_n^k ...

2021-08-21 13:38:19

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原創高階導関数

定義関数f=(x)の導関数y'=f'(x)も微分可能なとき、y'の導関数をf(x)の2階導関数といい、 □□f''(x), y'', ■frac{{■rm d}^2 y}{{■rm d} x^2}□□ などで表す。さらに、n階導関数も同じように定義でき、 □□f^(n)(x), y^(n), ■frac{{■rm d}^n y}{{■rm d}x^2}□□ などで表される。例題関数■(y=e^2x■)の5階導関数■(y^(5)■)を求めよ． [解答] □□y'=2e^{2x}□□ □□y''=4e^{2x}=2^2e^{2x}□□ よって、 □□y^(5)=2^5e^{2x}=32e^{2x}□□ となる ...

2021-08-21 13:02:48

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原創微積分前置知識3——微分相關重要公式

基本関数の導関数： 1. □(C)'=0□ 2. □(x^■mu)'=0□ 3. □(■sin x)'=■cos x□ 4. □(■cos x)'=-■sin x□ 5. □(■tan x)'=■sec^2 x□ 6. □(■cot x)'=-■csc^2 x□ 7. □(a^x)'=a^x ■ln a□ 8. □(e^x)'=e^x□ 9. □(ln|x|)'=■frac{1}{x}□ 10. □(■arcsin x)'=■frac{1}{■sqrt{1-x^2}}□ 11. □(■arccos x)'=-■frac{1}{■sqrt{1-x^2}}□ 12. □(■arctan x)'=■frac{1}{1+x^2}□ 導関数の四則演算：関数■(f(x), g(x)■)が微分可能なとき、次式が成り立つ。 • □[kf(x)]'=kf'(x)□ • □[f(x) ...

2021-08-19 18:11:52

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原創微分係数と導関数

微分係数と導関数関数■(y=f(x)■)の微分係数■(f'(x_0)■)は次のように定義される。 □□f'(x_0)=■lim ■limits_{x ■to x_0} ■frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}□□ また、ここで、■(■Delta x=x-x_0■)とおくと、 □□f'(x_0)=■lim ■limits_{x ■to x_0} ■frac{f(x_0+■Delta x)-f(x_0)}{■Delta x}□□ で定義することもできる ...

2021-08-18 19:44:18

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原創ロピタルの定理

ロピタルの定理（Ⅰ）f(x)，g(x)は、x=a（aは±∞でも良い）の付近で微分可能で、f(a)=g(a)=0とする。この時、 □■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f(x)}{g(x)}=■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f'(x)}{g'(x)}□ が成り立つ。（Ⅱ） f(x)，g(x)は、x=a（aは±∞でも良い）を除くx=aの付近で微分可能で、f(a)=g(a)=±∞とする。この時、 □■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f(x)}{g(x)}=■lim ■limits_{x ■to a} ■frac{f'(x)}{g'(x)}□ が成り立つ ...

2021-08-18 14:11:41

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原創（ε-δ）語言極限の定義と連続性

関数の極限 ε-δ論法： ∀ε＞0, ∃δ＞0 s.t. x＞δ, |f(x)-P|<ε. 此時，注解： ∀ ：全称量词，即存在任意的意思 ∃：存在量词，即存在的意思 s.t.：指 subject to，受限制于...。其實這種語言就是數學上不承認實無窮，而只承認潛在的無窮，所以要描述無窮就要用一組數來描述，這種語言就是告 ...

2021-08-18 13:31:33

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原創微積分前置知識2——極限相關重要公式

重現率非常高的9個公式： 1. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■sin x}{x}=1□□ 2. □□■lim ■limits_{x ■to ∞} (1+■frac{1}{x})^x=e□□ 3. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■tan x}{x}=1□□ 4. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{1-■cos x}{x^2}=■frac{1}{2}□□ 5. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{e^x-1}{x}=1□□ 6. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■ln (1+x)}{x}=1□□ 7. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■arctan x}{x}=1□□ 8. □□■lim ■limits_{x ■to 0} ■frac{■arc ...

2021-08-16 15:49:03

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原創微積分前置知識1——部分分數分解經典公式

部分分数分解经典公式1： □□ ■frac{cx+d}{(x+a)(x+b)}=■frac{A}{x+a}+■frac{B}{x+b}□□ 部分分数分解经典公式2： □□ ■frac{bx+c}{(x+a)^2}=■frac{A}{(x+a)^2}+■frac{B}{x+a}□□ 部分分数分解经典公式3： □□ ■frac{dx^2+ex+f}{(x+a)(x^2+bx+c)}=■frac{A}{x+a}+■frac{Bx+C}{x^2+bx+c}□□ 公式1演算： □□ ■frac{cx+d}{(x+a)(x+b)}□□ □□=■frac{A}{x+a}+■frac{B}{x+b}□□ □□=■frac{A(x+b)+B(x+a)}{(x+a)(x+b)}□□ □□=■frac{Ax+Ab+Bx+Ba ...

2021-06-17 23:21:36

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原創 Understanding Calculus with only 1 blog

OKay, Understanding calculus with only 1 blog. So that's the topic of this blog. Notice my topic isn't our title is learn calculus with only 1 blog or master calculus or totally, you know, understand it completely. Just Basically understanding calculus with only 1 blog like understanding what it is you know that's what the whole point of this and really my kind of main goal here is to to figure out what calculus is. ...

2020-12-12 12:21:18

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問答 How to express these symbols "( ){ }[ ]⟨ ⟩" in English? and in Chinese?

They are all brackets. ( ){ }[ ]⟨ ⟩ in English: ( ) round brackets or Parentheses { } curly brackets or Braces [ ] square brackets or Brackets <> angle brackets or Chevrons.Chinese is not that there are no other names for these symbols, but that these are the most commonly used. ...

2020-11-12 18:46:24

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原創 [Tutorial] Step by step teaches you how to use Mathjax3.0 (Part 2)

Why didn't I mention this method before? That's because the previous display was in a separate line, to be precise, in a separate p tag. And if you need to fill in a formula in the middle of the text, in order not to be confused with other symbols, it usually starts and ends with ...

2020-11-12 18:20:33

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原創 [Tutorial] Step by step teaches you how to use Mathjax3.0 (Part 1)

As you can see, the drawing of a mathematical formula starts with parentheses, and "\" is an escape character. In other words, you must start with "\(" or "\[" and end with "\)" or "\]". The "{" and "\{" will not be escaped and will only be output normally. "(" will only have one line ...

2020-11-12 16:57:29

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問答 What is Benford's law?

For numbers in natural form, the probability of the first digit being 1 is about 30%, and the probability of 2 being 17.6%, decreasing in order. The probability of the first digit being 8 and 9 is only 5.1% and 4.6% respectively. ...

2020-11-12 11:03:04

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原創 Mathjax3.0 数学公式HTML渲染插件测试

基本上，我还是比较担心，引入的样式会和我的样式冲突。目前没有发现问题，一旦发现问题，我就准备撤销引用，改CKEditor直引 ...

2020-06-23 08:30:06

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